Números Naturales:
Historia: ¿Cuando los inventaron/descubrieron los Números Naturales y quién lo hiso?
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
¿Qué son los Números Naturales?
Los números naturales son los que sirven para contar o representar cantidades conocidas y determinadas: 0, 1, 2, 3,…
El cero o no se consideraba un número natural pero con el desarrollo de la teorema de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales.
Propiedades de los Números Naturales.
*Tiene primer elemento (número): el 0.
*Todo número natural tiene sucesor, es decir, va después de otro. Ejemplo: 0, 1, 2, 3,…
*No existe un último número, es decir, son infinitos porque siempre habrá un número mayor que otro. Ejemplo: 0 < 1 < 2 < 3 < 4…
*Entre dos números naturales consecutivos no puede haber otro número natural, sólo se consideran números naturales a los enteros, es decir, las fracciones (
y los números decimales (0.5) no son números naturales.
y los números decimales (0.5) no son números naturales.
*Forman un conjunto que se denomina N, es decir, el conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
*Los números naturales estan ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales entre sí. Ejemplo:
5 > 3 
5 es mayor que 3.
5 es mayor que 3.
3 < 5 3 es menor que 5.
3 es menor que 5.
*Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor, usando al cero como origen (inicio):
*Para poder leer los números, se dividen en grupos de tres cifras:
Números Cardinales y Ordinales.
Hay dos tipos de números:
*Números Cardinales:
Indican el número de elementos que tiene un conjunto. Ejemplo:
1 uno
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11 once
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10 diez
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100 cien
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2 dos
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12 doce
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20 veinte
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200 doscientos
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3 tres
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13 trece
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30 treinta
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300 trescientos
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4 cuatro
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14 catorce
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40 cuarenta
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400 cuatrocientos
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5 cinco
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15 quince
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50 cincuenta
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500 quinientos
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6 seis
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16 diecisiis
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60 sesenta
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600 seiscientos
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7 siete
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17 diecisiete
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70 setenta
|
700 setecientos
|
8 ocho
|
18 dieciocho
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80 ochenta
|
800 ochocientos
|
9 nueve
|
19 diecinueve
|
90 noventa
|
900 novecientos
|
1 000 mil
|
10 000 diez mil
|
100 000 cien mil
|
1000 000 millsn
|
1 000 000 000 millardo
|
1 000 000 000 000 billsn
| ||
1 000 000 000 000 000 000 trillsn
|
1 000 000 000 000 000 000 0000 000 cuatrillsn
| ||
*Números Ordinales:
Indican la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto. Ejemplo:
10 primero
|
110 undicimo
|
100 dicimo
|
1000 centisimo
|
20 segundo
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120 duodicimo
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200 vigisimo
|
2000 ducentisimo
|
30 tercero
|
130 decimotercero
|
300 trigisimo
|
3000 tricentisimo
|
40 cuarto
|
140 decimocuarto
|
400 cuadragisimo
|
4000 cuadrigentisimo
|
50 quinto
|
150 decimoquinto
|
500 quincuagisimo
|
5000 quingentisimo
|
60 sexto
|
160 decimosexto
|
600 sexagisimo
|
6000 sexcentisimo
|
70 siptimo
|
170 decimosiptimo
|
700 septuagisimo
|
7000 septingentisimo
|
80 octavo
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180 decimoctavo
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800 octogisimo
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8000 octingentisimo
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90 noveno
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190 decimonoveno
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900 nonagisimo
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9000 noningentisimo
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1 0000 milisimo
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10 0000 diezmilisimo
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100 0000 cienmilisimo
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1000 0000 millonisimo
|
El femenino de cada número ordinal se consigue sustituyendo la o final por una a.
Primero y tercero presentan apscope delante de un nombre masculino singular.
1er (primer) elemento.
3er (tercer) elemento.
210 vigisimo primer/o
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310 trigisimo primer/o
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410 cuadragisimo primer/o
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220 vigisimo segundo
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320 trigisimo segundo
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420 cuadragisimo segundo
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230 vigisimo tercer/o
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330 trigisimo tercer/o
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430 cuadragisimo tercer/o
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240 vigisimo cuarto
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340 trigésimo cuarto
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440 cuadragisimo cuarto
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250 vigisimo quinto
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350 trigisimo quinto
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450 cuadragisimo quinto
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260 vigisimo sexto
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360 trigisimo sexto
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460 cuadragisimo sexto
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270 vigisimo siptimo
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370 trigisimo siptimo
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470 cuadragisimo siptimo
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280 vigisimo octavo
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380 trigisimo octavo
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480 cuadragisimo octavo
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290 vigisimo noveno
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390 trigisimo noveno
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490
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¿Para qué sirven los Números Naturales?
Los números naturales sirven para:
1 Contar los elementos de un conjunto (número cardinal). Ejemplo: 8 es el número de planetas de la siguiente imagen:
2 Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal). Ejemplo: El pez verde es el segundo (2º) de los tres peces.
3 Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto. Ejemplo: Mi número de socio en el carnet del Club de vela es 40257.
Adición (Suma) de Números Naturales:
¿Qué es la suma?
La adición es una operación básica que se representa con el signo (+), y consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
Científicamente, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
Propiedades de la suma:
*Conmutativa: Si el orden o posición de los números que se suman cambia, no altera el resultado: a+b=b+a (1+2=2+1).
*Asociativa: Se define como la asociación (juntar) de varios números de forma que su suma de el mismo resultado que sin asociarse: a+(b+c) = (a+b)+c.
*Elemento neutro: Un elemento (número) neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación. Al operar cualquier elemento de la operación con el elemento neutro el resultado es el elemento original, es decir, no cambia ni afecta al elemento original: (a= elemento neutro) a+b=b (elemento neutro por la izquierda) b+a=b (elemento neutro por la derecha) Ejemplos:
Conjunto
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Operación
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Elemento neutro
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suma y resta
| ||
multiplicación y división
| ||
funciones de un conjunto a sí mismo
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composición de funciones
| |
matrices mxn
|
suma de matrices
| |
matrices nxn
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producto de matrices
| |
suma de vectores
| ||
concatenación de cadenas
|
*Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo (N), existe un número opuesto o negativo (-N) y al juntarse se anulan o neutralizan dando 0, tal que N + -N = 0. Este número opuesto es único para cada número. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
*Propiedad distributiva: La suma de dos números (6 + 3) multiplicada por un tercer número (4) es igual a la suma del producto (resultado) de cada sumando (6 y 3) multiplicado por el tercer número (4): E ejemplo: (6+3) (4) = 36 y (6) (4) + (3) (4) = (24) + (12) = 36, en ambas operaciones el resultado es el mismo. Entonces: (a+b) (c) = ac + bc (a= primer sumando, b= segundo sumando, c= tercer número).
*Propiedad de cerradura/operación interna: Es la suma de números naturales y el resultado es siempre un número natural. Ejemplo a+b=c (1+2=3).
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.
¿Para qué sirve sumar?
Para juntar dos o más números y obtener la cantidad final o total de ellos.
Ejemplo: Si tengo 3 dulces y me dan uno más, podrás sumarlos y obtener 4 dulces, igual con los panes, si tengo 2 y me dan 1, tendré 3.
Notación de la suma:
Todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.
También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.
Bueno por ahora es todo, está incompleto pero cada semana estaré actualizándolo
